第3章 宝石琢型设计原理
第1节 宝石琢型设计光学原理
3.1.1刻面琢型宝石的光学效果
刻面宝石的特殊光学效果是体现其美感的重要特征，主要表现在三个方面：
1、亮 度
亮度也称明亮度，指刻面宝石在白光照射下的反射光强度，它包括宝石表面反射光和内部反射光两个部分，也称表面亮光和内部亮光，二者的总和即为宝石的整体明亮度。
（1）表面反射光
宝石的表面反射光也称为光泽。宝石光泽的强弱主要取决于宝石的折射率（N）和反射率（R），二者之间有下列简化关系式：
由公式可见，折射率和反射率成正比关系。也就是说，宝石的折射率越大，则反射率越大，光泽就越强，其抛光表面也就更明亮。
例如，钻石的折射率n约为2.42 ，反射率R为17 % ，呈金刚光泽；而水晶的折射率n约为1.55 ，反射率R为4.6 % ，呈玻璃光泽。因此，从表面上看，钻石比水晶要显得"亮"得多。
（2）内部反射光
宝石的表面反射光（光泽）对其亮度的贡献固然重要，但与其内反射光作用相比，刻面宝石的内反射作用对亮度的影响则远胜于表面反射作用。以刚玉宝石为例，刚玉的折射率N约为1.76 ，代入上述公式计算:
则得到刚玉的表面反射率R为0.76。也就是说仅有7.6%的入射光在表面发生反射，如果让其余92.4 % 的入射光在进入刚玉刻面宝石内部后，再通过内反射作用从正面射出，则宝石的亮度必将大幅度提高。由此可见，内反射作用才是提高刻面宝石亮度的真正潜力。
如下图所示，只有设法使进入宝石体内的折射或直射光线在到达亭部各刻面的入射角大于全反射临界角，以及最后反射到冠部各刻面时的入射角小于临界角，这样才能使光线最大限度地从宝石正面（冠部）射出。
光线在宝石内的全内反射作用
i - 入射角；r - 折射角；θ- 临界角
宝石的临界角（i ）与其折射率（n）有关，可用下式表示：
由式中可以看出，宝石的折射率越大，则临界角越小。
由于折射率和临界角都是宝石的固有光学常数，无法改变，而唯一能改变的是使光线在进入宝石体内经过各个刻面时的入射角度。因此，根据宝石的折射率和临界角大小来合理的设计刻面宝石的琢型比例和角度，才是增强宝石亮度的唯一途径。
（3）刻面角度对亮度的影响
刻面角度对亮度的影响是非常明显的，尤其是亭主面角度和冠主面角度。如果这些角度设计不当，过大或过小都会导致刻面宝石的厚度过大或过小，使光线不能从正面出射而是在亭部漏失，造成宝石外观亮度的减弱。
主要刻面角度对产生内反射亮光的影响
(a) 比例和角度合适，可产生较好的内反射光； (b) 亭角过大，造成亭部过深而漏光；
(c) 亭角过小，造成亭部过浅而漏光； (d) 冠角过大，造成冠部全反射及亭部漏光
上图表示了琢型的主要刻面角度对产生内反射亮光影响的几种情况：
① 只有当琢型的各部分比例和角度合适时,才能使光线在亭部产生全内反射作用，而从冠部射出,呈现较好的内反射亮光;
② 如果亭部主面角度过大，会造成亭部的比例过深，使光线在亭部刻面上发生折射作用，从亭部侧面漏出体外（称第二次漏光现象）,导致光线损失，亮度较弱;
③ 如果亭部主面角度过小，会造成亭部的比例过浅,也使光线在亭部刻面上发生折射作用，从亭部背面穿透漏失（称第一次漏光现象），导致亮度不佳；
④ 如果冠部的主面角度不当,除可能会造成亭部漏光外,还会使经过亭部的内反射光线在到达冠部刻面时再次发生内反射,最终也要导致亮光的重大损失。
下表是刻面宝石的折射率与其临界角、冠主面角和亭主面角的关系范围数据，可供刻面宝石琢型设计时参考。从表中可以看出，宝石材料的折射率越大，其临界角越小，琢型的冠角和亭角也应该相应减小。
刻面宝石折射率与其临界角、冠角、亭角的关系范围表
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折射率
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临界角
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冠主面角
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亭主面角
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1.40 - 1.60
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45°36′- 38°42′
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40°- 45°
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43°- 45°
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1.60 - 1.80
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38°42′- 33°42′
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37°- 43°
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39°- 43°
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1.80 - 2.00
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33°42′- 30°
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35°- 37°
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41°- 42°
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＞2.00
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＜30°
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34°- 35°
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40°- 41°
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2、火 彩
火彩指刻面宝石因色散作用而呈现光谱色闪烁的一种光学现象。火彩现象主要出现于具有高色散率的无色和浅色的透明宝石，并与琢型的比例和角度等因素密切相关。
（1）色散与色散值
色散是由于组成白光的各种波长都以不同的角度折射而导致白光分解为可见光谱组成色的现象。如下图所示，当白光从玻璃棱镜的一侧入射其斜面后，原来在空气中都以相同方向传播的各种波长单色光，会因它们在玻璃中的折射方向不同而被分解开来，波长越短的（如紫光）折射角越小，而波长越长的（如红光）折射角越大。这样，白光通过玻璃棱镜后就被分解成了七色光谱。
同理，刻面型宝石是由若干个抛光平面构成的几何多面体，当白光经过其倾斜刻面时，也同样会发生与棱镜分光类似的色散作用，见下图。
色散值是反映材料色散强度的物理量。由于不同波长单色光在同一材料中的折射角不同，必然会反映到它们的折射率也不同，波长较长的红光折射角较大而折射率较小，波长较短的紫光折射角较小而折射率较大。因而，一种材料的色散作用大小，可以用一定波长的紫光折射率与红光折射率的差值来衡量，差值越大，色散作用越强。
通常用弗朗霍芬谱线中的G（430.8nm）和B（686.7nm）相当的蓝紫光与红光所测得的折射率之差值作为色散值。以钻石为例：
钻石的G线折射率 = 2.451
钻石的B线折射率 = 2.407
则，钻石的色散值 = 2.451-2.407 = 0.044
色散值是宝石材料的固有光学常数，色散值越大，反映其色散能力越强，产生火彩的潜力越大。在琢型设计中，对于色散值较高的无色或浅色透明宝石材料，应注重开发其火彩潜力。
（2）火彩的形成方式
火彩是刻面宝石对白光的色散作用而产生的光谱色闪烁，色光会随着白光的入射角度不同而变化。假定白光从冠部正向照射宝石，火彩的形成方式可大致分为两种：
①白光从冠部斜刻面出射的色散作用产生火彩
在这种方式中，从冠部斜刻面出射的色散光来自从台面垂直入射的白光。如下图所示，垂直台面进入宝石的白光经过亭部刻面的全反射，最后通过冠部的倾斜刻面射出，这时的入射角不等于0，光线就会发生折射和色散作用，各种单色光因折射角不同而被分解开来，形成火彩。
光线从冠部斜刻面射出的色散作用
i - 入射角；θ- 临界角；r - 折射角；r '- 色散角
由于光线是从宝石（光密介质）向外即空气（光疏介质）折射，故各种色散光的折射角均大于入射角。火彩的强弱与冠部倾斜刻面的倾角有关，刻面倾角越大，光线的入射角也越大，各种色散光的差异也会随着入射角的增大而增大，色散作用也增强，火彩也越明显。
光线从钻石冠部斜刻面出射时的色散
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入 射 角
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色 散 角
(折射出钻石的紫光与红光之间的夹角) |
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0°
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0°
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5°
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0°19′
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10°
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0°42′
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15°
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1°12′
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20°
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2°13′
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23°65′
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12°57′
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大于24°26′（临界角）
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发生全反射
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上表是根据钻石在不同色光下测得的折射率数据计算出不同的入射角及其所对应的紫光与红光的色散角（即紫光与红光的折射夹角）。从表中可以看出，色散角随着入射角的增大而增大，当达到临界角时则发生全反射。
因此，为了得到更强的火彩，就要使从宝石冠部出射光线的入射角越接近临界角越好。但这可能会产生另一种不利作用，易导致其它部分光线的入射角大于临界角，在冠部刻面处发生全反射，而不能折射出宝石，造成亮度与火彩的损失。
②白光从冠部斜刻面入射的色散作用产生火彩
如下图所示，从宝石冠部正向照射的白光，在倾斜刻面上的入射角不等于0，因而光线要发生折射和色散作用，色散光经过亭部刻面的全反射作用后从台面射出，呈现火彩。
光线从冠部斜刻面射入的色散作用
i - 入射角； r - 折射角；r '- 色散角
在这种方式中，由于光线是从光疏介质（空气）向光密介质（宝石）内入射，根据折射定律，折射角小于入射角，而各种单色光的折射角均被限制在相对较小的折射角范围内，故相应的色散角也较小。
仍以钻石为例，根据钻石在不同色光下测得的折射率数据，也可以计算出不同的冠部角及其所对应的紫光与红光的色散角，见下表 。
光线从钻石冠部斜刻面入射时的色散
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冠 部 角
(冠部角指冠部主刻面与腰棱平面的夹角) |
色 散 角
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10°
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0°04′
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20°
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0°09′
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30°
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0°13′
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35°
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0°15′
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40°
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0°17′
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钻石的冠部角一般在30°- 40°之间，所产生的色散角不超过0.2°。而且，亭部刻面对色散光线的反射不会使其色散角进一步扩大。所以，这种方式所产生的色散作用相对较弱，火彩也较弱。
需要注意的是，火彩和亮度是一对矛盾，这两种光学效果都与刻面宝石的全内反射作用有关，全内反射的一部分光线由于折射而产生火彩，另一部分光线则产生亮光。因此，不可能在同一个琢型宝石上得到最大的火彩和最大的亮度，在琢型设计研究中只能寻求它们的最优综合效果，即达到所谓的理想状态。
3、闪 烁
闪烁是指刻面宝石因光源移动，或观察角度的变化，引起刻面对光源的反射呈明暗交替变化的现象。
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闪烁的效果与刻面的数量、大小、切磨角度以及光源或观察角度的变化速度等因素有关。一般来说，刻面的数量越多，闪烁效果越好。
但是，闪烁程度高的宝石并不一定都很漂亮。因为刻面的数量越多，必然会使各小面的面积变小，切磨角度的变化也越复杂，易导致漏光，影响宝石的亮度和火彩。
所以，闪烁应当是在发挥宝石的亮度和火彩效果的基础上，使宝石更加美丽的一种光学效果。